Аннотация доклада.

Наиболее известные результаты теории коллективного выбора (social choice theory) это так называемые теоремы о невозможности, первой из которых была хорошо известная теорема (парадокс) Эрроу. Эти теоремы утверждают «несуществование» правил агрегирования, которые сохраняют некоторые множества индивидуальных систем предпочтений и удовлетворяют некоторым естественным условиям. Под индивидуальными системами предпочтения обычно подразумеваются функции из множества C_r(A) всех функций выбора, определенных на множестве всех r-элементных подмножеств некоторого конечного множества альтернатив A, а под правилами агрегирования – функции f : (C_r(A))ⁿ → C_r(A). Множество D ⊆ C_r(A) обладает свойством Эрроу, если не сохраняется ни одним «не-диктаторским» правилом агрегирования, удовлетворяющим условию независимости от посторонних альтернатив.

С. Шелах показал (2005), что при некоторых ограничениях каждое симметричное множество систем индивидуальных предпочтений обладает свойством Эрроу. Нам удалось снять эти ограничения и построить полную классификацию симметричных множеств D ⊆ C_r(A), обладающих свойством Эрроу.

Оказывается, рассматриваемая задача хорошо формулируется на языке соответствия Галуа для классов дискретных функций, что позволяет использовать некоторые результаты теории функционально замкнутых классов. На этом пути получены некоторые новые утверждения, в частности, простая теорема о классификации симметричных квазитривиальных клонов.